VERSIONES ABSOLUTA Y RELATIVA DE LA TEORIA
DEL PODER DECOMPRA EN EL LARGO PLAZO:
CASO DEL PESO MEXICANO
Y LOS DÓLARES NORTEAMERICANO Y CANADIENSE

1. Introducción
2. Contribuciones recientes al debate
3. Análisis empírico
4. Conclusiones
5. Fuentes bibliográficas
6. Notas

Introducción

La hipótesis central del presente trabajo es que la versiones absoluta y relativa de la teoría del poder de compra son válidas en el largo plazo. Para llevar a cabo nuestro estudio, utilizaremos los tipos de cambio siguientes: peso mexicano–dólar norteamericano y peso mexicano–dólar canadiense. Hemos escogido estos tipos de cambio por la obvia razón de que Estados Unidos es el principal socio comercial de México y porque el comercio con Canadá, previsiblemente, tenderá a incrementarse por virtud del Tratado Libre de Comercio.
La versión absoluta de la teoría del poder de compra (TPC, en lo sucesivo) postula que los tipos de cambio tienden ajustarse de manera tal que los precios de los bienes y servicios son los mismos cuando éstos se expresan en una unidad monetaria común. La versión relativa de dicha teoría sugiere que la tasa de depreciación de una moneda frente a otra tiende a ser igual al diferencial entre la inflación doméstica y la inflación externa.

En el caso que nos ocupa, la tasa de depreciación del peso frente al dólar norteamericano tendería a ser igual al diferencial inflacionario entre México y Estados Unidos. En esta misma línea, la tasa de depreciación del peso frente al dólar canadiense tendería a ser igual diferencial inflacionario entre México y Canadá.
Es bien sabido que, en el corto plazo, la volatilidad de los mercados cambiarios se traduce en desviaciones de los tipos de cambio respecto de las trayectorias sugeridas por la TPC. Sin embargo, si estas desviaciones se producen sólo en el corto plazo, entonces ambas versiones de la TPC tendrían validez en el largo plazo. Esta sería, de hecho, una forma alternativa de plantear nuestra hipótesis: que las desviaciones de los tipos de cambio respecto de las trayectorias sugeridas por la TPC se producen sólo en el corto plazo.

Contribuciones recientes al debate

La literatura económica reciente está plagada de interesantes artículos sobre la TPC. Frenkel (1978), trata de determinar si dicha teoría es válida durante la década de los veinte en el caso de las siguientes monedas: el dólar americano, la libra esterlina y el franco francés. Para poner a prueba la TPC, Frenkel utiliza información estadística mensual sobre precios y  tipos de cambio. El periodo de estudio abarca de febrero de 1921 a mayo de 1925. En general, los resultados obtenidos por Frenkel sugieren que la TPC es válida en el largo plazo.
Frenkel (1981), realizó un estudio muy similar al anteriormente referido, pero en esta ocasión el período de estudio corresponió a la década de los setenta. De acuerdo con Frenkel, la evidencia empírica obtenida en este periodo no constituye un respaldo sólido para la TPC. En particular, Frenkel encuentró lo que llamó: "el problema del dólar", toda vez que sus resultados son extremadamente pobres en aquellas pruebas de hipótesis que involucran al dólar y a los índices de precios de la economía norteamericana. De este modo, la conclusión general de este autor es que la TPC parece tener un buen sustento en la década de los veinte, pero ese sustento se desmorona en la de los setenta.

Hakkio (1984), recurrió a un sistema de ecuaciones simultáneas en que las monedas y los índices de precios utilizados son los correspondientes al Reino Unido, Francia, Canadá y Japón¹. Para estimar el sistema de ecuaciones, Hakkio recurió a la técnica de Mínimos Cuadrados en Tres Etapas. La enorme ventaja de esta técnica es que, al lograrse una estimación más precisa de los coeficientes de la regresión y de las varianzas de dichos coeficientes, los resultados de las pruebas de hipótesis se vuelven más confiables. La conclusión de Hakkio es que la teoría del poder de compra parece sustentarse bien en la década de los setenta, pero la evidencia es débil y cuestionable en la década de los veinte. De este modo, la conclusión de Hakkio contradice lo reportado por Frenkel en sus dos principales publicaciones sobre la TPC  Los resultados de Hakkio, por otra parte, parecen tener un mejor sustento que los de Frenkel, puesto que el primero se basa en un método de estimación multivariado y, por ende, más preciso. Un importante punto de coincidencia entre Hakkio y Frenkel es que las desviaciones del tipo de cambio respecto de la trayectoria sugerida por la TPC son más o menos persistentes, por lo que la TPC no parece ser una teoría de corto plazo. La validez de la TPC, en todo caso, se circunscribe al largo plazo.

La de Adler y Lehmann (1983) constituye otra de las publicaciones clásicas sobre la TPC. Estos autores parten de la premisa de que, si la TPC es válida en largo plazo, entonces el valor promedio del tipo de cambio "real" es igual a 1 en el largo plazo (de manera que, en el largo plazo, el tipo de cambio no se encuentra ni subvaluado ni sobrevaluado). Al estudiar el comportamiento del tipo de cambio real de 43 países durante la década de los setenta, Adler y Lehmann concluyeron que el tipo de cambio real es impredecible tanto en el corto como en el largo plazo. Dicho de otro modo, según estos autores, la TPC no parece tener validez ni siquiera en el largo plazo.
Hakkio (1986), abordó el problema de qué tan pronosticable es el tipo de cambio real en el largo plazo. Si el tipo de cambio real es un proceso de "caminata aleatoria" (es decir, si el tipo de cambio real es una variable "puramente" aleatoria), entonces su comportamiento es imprevisible tanto en el corto como en el largo plazo y, por ende, la TPC debe descartarse. El problema, dice Hakkio, es que las herramientas estadísticas disponibles para determinar si el tipo de cambio real (o cualquier otra variable) es o no es un proceso de "caminata aleatoria", carecen de la precisión y confiabilidad requeridas. Es por ello que, en ocasiones, no es posible distinguir entre un proceso de "caminata aleatoria", que es del todo imprevisible, y un proceso autorregresivo que es aleatorio en el corto plazo pero se comporta de manera previsible en el largo plazo. Parecería, siguiendo el planteamiento de Hakkio, que es la falta de herramientas estadísticas más poderosas lo que da pie a la controversia actual en torno a la validez o no de la TPC en el largo plazo.

Abuaf y Jorion (1990) sostienen que la TPC es válida en el largo plazo. Estos autores consideran que es incorrecto descartar la TPC simplemente porque no se pudo rechazar la hipótesis nula de que el tipo de cambio real es un proceso de "caminata aleatoria". Abuaf y Jorion coinciden con Hakkio (1986) en que la imposibilidad de rechazar dicha hipótesis se debe fundamentalmente a la falta de herramientas estadísticas más poderosas. Para probar su punto, Abuaf y Jorion aplican la prueba de Dickey y Fuller (1979) a un sistema de ecuaciones simultáneas². Su idea básica es que la prueba de Dickey y Fuller, cuando se aplica en un contexto multivariado, conduce a resultados más precisos. Su conclusión es que el tipo de cambio real se comporta como un proceso autorregresivo de orden 1 (AR(1)) cuyo coefficiente es cercano a 1 pero estrictamente inferior a 1 (0.98 o 0.99 durante períodos en que el sistema cambiario es flexible). Esto implica que las desviaciones del tipo de cambio real con respecto al valor sugerido por la TPC son, hasta cierto punto, persistentes, pero en el largo plazo la TPC es totalmente válida.
 

Análisis empírico

Como habíamos mencionado, el objetivo de esta investigación consiste en determinar la validez de largo plazo de la TPC en el caso específico del peso mexicano, el dólar estadounidense y el dólar canadiense. Algo que vale la pena destacar como novedoso es el uso del dólar y los índices de precios de Estados Unidos. Esto es novedoso porque, luego de que Frenkel (1981) se encontrara con el denominado "problema del dólar", Hakkio(1984), Adler y Lehmann(1983), Abuaf y Jorion(1990), entre otros autores, han optado por dejar a la divisa norteamericana y a los índices de precios de esa economía fuera del análisis, toda vez que su inclusión conduce a resultados extremadamente pobres. Al parecer, como se verá más adelante, esto no es tan cierto en el caso de las economías de México y Estados Unidos.

Para llevar a cabo nuestro análisis empírico, utilizaremos información estadística anual de los tipos de cambio e Indices de Precios al Consumidor en cuestión. El período de estudio abarcará de 1950 a 1994 ³ . Puesto que tendremos que estimar sistemas de ecuaciones simultáneas, el método de estimación que utilizaremos será el de Mínimos Cuadrados en Tres Etapas (en lo sucesivo, MC3E)⁴  Este método tiene la ventaja de considerar las correlaciones entre los términos de error de las distintas ecuaciones que forman el sistema y, por ende, permite una estimación más precisa de los coeficientes de regresión y de las varianzas de dichos coeficientes.

Como podrá recordarse, la versión absoluta de la TPC nos dice que, en el largo plazo, los tipos de cambio se ajustan de manera tal que los precios de los bienes y servicios son los mismos, cuando éstos se expresan en una moneda común. Como primer paso, procedemos a correr la regresión (1) para cada una de las paridades cambiarias que nos ocupan: la paridad peso-dólar estadounidense y la paridad peso-dólar canadiense.
 

(1) s_t = a + bp_t - b*p*_t + u_t             (versión absoluta de la teoría del poder de compra)
 
                                   donde:           s   =  tipo de cambio spot
                                                          p   =  nivel de precios doméstico
                                                          p* =  nivel de precios foráneo
 
La expresión (1) viene a ser la versión absoluta de la TPC en forma de regresión. En este caso, procedemos a estimar un sistema de dos ecuaciones simultáneas mediante el método de MC3E. Una de las ecuaciones corresponde al tipo de cambio del peso frente al dólar estadounidense, en la que p* representa el Indice de Precios al Consumidor de los Estados Unidos. La otra ecuación corresponde al tipo de cambio del peso frente al dólar canadiense, en la que p* representa el Índice de Precios al Consumidor de Canadá. El nivel de precios doméstico, p, es medido a través del Índice Nacional de Precios al Consumidor.
 

La versión relativa de la TPC postula que, en el largo plazo, la tasa de depreciación de una moneda frente a otra es igual al diferencial entre la inflación doméstica y la inflación foránea. Es así que, en el largo plazo, la tasa de depreciación del peso frente al dólar norteamericano sería igual al diferencial inflacionario entre México y Estados Unidos. En esta misma línea, la tasa de depreciación del peso frente al dólar canadiense igualaría en el largo plazo al diferencial inflacionario entre México y Canadá. La expresión (2) viene a ser la versión relativa de la teoría del poder de compra expresada en forma de regresión.
 

(2)  Ds_t = b'Dp_t - b*Dp*_t + e_t            (versión relativa de la teoría del poder de compra)

                                   donde:          Ds_t =  tasa de depreciación del peso frente a la moneda foránea
                                                         Dp_t = tasa de inflación doméstica
                                                         Dp*_t = tasa de inflación foránea

La expresión (2) sirve también para formar un sistema de dos ecuaciones que se estiman de manera simultánea mediante la técnica de MC3E. Una ecuación corresponde a la "tasa de depreciación" del peso frente al dólar estadounidense, mientras que la otra corresponde a la tasa de depreciación del peso frente al dólar canadiense. De este modoDp*_t representaría, en el primer caso, a la tasa de inflación en los Estados Unidos y, el en segundo caso, a la tasa de inflación canadiense.
De este modo, es que estimamos dos sistemas de ecuaciones simultáneas: uno para la versión absoluta y otro para la versión relativa de la TPC. Los resultados obtenidos en el caso de la versión absoluta se presentan en la tabla 1.

 Las estadísticas t de las tablas 1 y 2 indican claramente que todos los coeficientes de regresión estimados son estadísticamente significativos. Asimismo, los signos de dichos coeficientes son consistentes con la TPC. Ahora, lo que procede es aplicar la prueba F con el objeto de determinar si la siguiente hipótesis nula se mantiene en el caso de las versiones absoluta y relativa de la TPC.

(3) Ho: b = b*
Si esta hipótesis nula no se rechaza en el caso de la versión absoluta de la TPC, entonces procedería concluir que cuando el nivel de precios doméstico y el nivel de precios foráneo se incrementan en la misma proporción, la paridad monetaria se mantiene constante en el largo plazo. Por otra parte, si la hipótesis nula anterior no se rechaza en el caso de la versión relativa de la TPC, entonces procedería concluir que cuando la tasa de inflación doméstica es igual a la tasa de inflación foránea (la tasa de inflación en Estados Unidos o en Canadá), la tasa de depreciación del peso frente a la moneda foránea en cuestión (el dólar estadounidense o el dólar canadiense) sería igual a cero en el largo plazo ⁵ . El rechazo de la hipótesis nula (3), por otra parte, equivaldría a rechazar alguna o ambas versiones de la TPC. En la Tabla 3 presentamos los resultados de la prueba F, que es la que procede aplicar en este caso:
 

Los resultados que se reportan en la tabla 3 son muy interesantes; por una parte, hay un consistente rechazo (es decir, un rechazo para ambos tipos de cambio) de la  versión absoluta de la TPC a un nivel de significancia del 5%. Por otra parte, hay un consistente "no rechazo" de la versión relativa de la TPC a un nivel de significancia del 5%. El no rechazo de la versión relativa de la TPC se produce a pesar de haber incluido a la divisa y a los índices de precios de la economía norteamericana.
Finalmente, pondremos a prueba la siguiente hipótesis nula:

(4) Ho. b = b* = 1
Esta hipótesis alude exclusivamente a la versión absoluta de TPC⁶ . Si esta hipótesis no se rechaza, entonces podría decirse que la evidencia es consistente con el postulado de que la elasticidad del tipo de cambio con respecto a la razón de los índices de precios es igual a uno. Los resultados de esta prueba de hipótesis son los siguientes.
 

Los resultados de la tabla 4 indican un rechazo consistente (para ambas paridades monetarias) de la hipótesis que nos ocupa a un nivel de significancia del 5%. Dicho de otro modo, se rechaza la hipótesis de que la elasticidad de la paridad monetaria (del peso frente al dólar norteamericano o el canadiense) con respecto a la razón entre el nivel de precios doméstico y el foráneo es igual a 1.

Conclusiones

Por una parte, tenemos que la evidencia presentada es inconsistente con la versión absoluta de la TPC, es decir, es inconsistente con la idea de que los tipos de cambio tienden a ajustarse en el largo plazo de manera tal que los precios de los bienes y servicios son los mismos, cuando éstos se expresan en una moneda común. Por otra parte, dicha evidencia empírica es consistente con la versión relativa de la TPC, esto es, es consistente con la idea de que la tasa de depreciación de una moneda frente a otra tiende a igualar, en el largo plazo, al diferencial entre la inflación doméstica y la inflación foránea. Si esto es así, entonces la tasa de depreciación del peso frente al dólar norteamericano tendería en el largo plazo a reflejar el diferencial inflacionario entre México y Estados Unidos, del mismo modo que la tasa de depreciación del peso frente al dólar canadiense sería un reflejo en el largo plazo del diferencial inflacionario entre México y Canadá.
Finalmente, el no rechazo de la versión relativa de la TPC es indicativo de que la tasa de depreciación del peso frente al dólar no está divorciada del diferencial inflacionario entre México y Estados Unidos. En tanto dicho diferencial se mantenga, el peso tenderá a depreciarse frente al dólar estadounidense en la misma proporción. Por otra parte, la versión relativa de la TPC podría utilizarse para establecer la trayectoria "de largo plazo" del tipo cambio en períodos de turbulencia cambiaria.
 
 Fuentes bibliográficas  

• Abuaf, N. y P. Jorion (1990), "Purchasing Power Parity in the Long Run", The Journal of Finance, marzo.
• Adler, M. y B. Lehmann (1983), "Deviations from Purchasing Power Parity in the Long Run", The Journal of Finance, dciembre.
• Frenkel, J. (1978), "Purchasing Power Parity, Doctrinal perspective and evidence from the 1920’s", Journal of International Economics, núm. 8.
• ________ (19819, "The Collapse of Purchasing Power Parity in the 1970’s", European Economic Review, mayo.
• Hakkio, C. 1984. "A Re-Examination of Purchasing Power Parity: A multi-country and multi-period study", Journal of International Economics, noviembre.
• ________ (1986), "Does the exchange rate follow a random walk? A Monte Carlo study of four tests for a random walk", Journal of International Money and Finance, núm.4.
• Krugman, P. y M. Obstfeld (1994), International Economics, Harper Collins.

1 Frenkel y algunos otros autores estiman cada regresión por separado. Al utilizar una técnica uniecuacional, y no considerar las correlaciones entre los términos de error de ecuaciones diferentes, los coeficientes estimados de cada una de las regresiones adolecen falta de precisión. Esto no necesariamente conduce a rechazar la teoría del poder de compra, pero sí debilita la claridad y confiabilidad de la evidencia empírica obtenida.
2 Siguiendo a Hakkio (1984), Abuaf y Jorion estiman dicho sistema de ecuaciones simultáneas por medio de la técnica de Mínimos Cuadrados en Tres Etapas. En su análisis, Abuaf and Jorion utilizan información estadística mensual de diez países desarrollados (entre los que no figuran los Estados Unidos) en el período que va de enero de 1973 a diciembre de 1987. Asimismo, dichos autores utilizan información estadística anual de ocho países desarrollados en período 1901-1972.
3 Indicadores Económicos del Banco de México y CITIBASE Database.
4 Esta es la misma técnica que utiliza Hakkio (1984) para el caso de la libra esterlina, el franco francés, el dólar canadiense y el yen japonés. Los instrumentos que aquí se utilizan son los mismos que utiliza Hakkio: tiempo, tiempo al cuadrado, y rezagos de los tipos de cambio y de los índices de precios.
5 Este énfasis que hacemos en el largo plazo se fundamenta en el uso de información estadística anual (en vez de mensual) correspondiente a un período de 44 años (1950-1994)
6 Esta hipótesis no es aplicable a las versión relativa, porque en las regresiones respectivas no quedaría parámetro alguno por estimar.