La velocidad-ingreso de circulación del dinero (vicd) es una magnitud de referencia básica para instrumentar la política macroeconómica. En efecto, si se puede pronosticar su comportamiento futuro es posible predecir el nivel de ingreso nominal,1 dado el acervo monetario. Además, el análisis de esta función constituye una forma opcional al examen de la demanda de dinero; de hecho, la teoría ortodoxa postula que ambas funciones tienen como argumentos las mismas variables: el ingreso real y la tasa de interés.2

La forma en que las variaciones del ingreso real y de la tasa de interés afectan la vicd depende de las respectivas elasticidades-ingreso e interés de la demanda de saldos reales. Por tanto, el conocer los valores de estos parámetros –habida cuenta de que se verifica la existencia de una relación “estable” de largo plazo entre las variables implicadas– constituye una meta preliminar de cualquier investigación empírica de este tipo, tanto para contrastar la teoría en la que se basa el estudio, como para emplear las estimaciones con fines de predicción y/o instrumentación de una política monetaria más precisa. Esa será, justamente, nuestra labor inicial.

La relevancia de esta labor se afianza si consideramos que, si bien es un hecho ampliamente constatado que la demanda de dinero y la vicd dependen sistemáticamente de las variaciones del ingreso real (véase, por ejemplo, Galindo y Perrotini, 1996; Liquitaya y Xiqui, 1996; Dornbusch y Fischer, 1994; Parkin, 1995; Desai, 1989; Laidler, 1987, y Macesich y Tsai, 1982), las diversas estimaciones respecto a su magnitud para el caso de México acusan discrepancias notables.3 De modo análogo, aunque se corrobora en la mayoría de los estudios que las tasas de interés influyen en el comportamiento de dichas variables, las proporciones estimadas de su repercusión varían de “bajas” a “sensiblemente considerables” (véase, además de Kaldor, 1982, los autores antes citados).4

Una vez logrado nuestro propósito de estimar confiablemente el sentido y grado de conexión entre el ingreso real, la tasa de interés y la vicd suscitado en México durante los recientes 16 años (1980.1-1996.4), elaboraremos y evaluaremos un modelo econométrico final que permita estimar el grado en que los impulsos contemporáneos y rezagados de las variables explicativas afectan la vicd y, por tanto, sea susceptible de ser empleado como instrumento para pronosticar el comportamiento de esta variable al momento de definir o simular (por parte de las autoridades económicas o los académicos) las reglas de política de administración de la demanda.

La metodología que emplearemos corresponde a la corriente econométrica moderna. Aplicaremos principalmente el análisis de cointegración y el modelo de corrección de errores, hecho que trae consigo, a partir de la formulación del modelo estadístico general (meg), la estimación y evaluación del modelo econométrico final (de corrección de errores) respecto a su capacidad de simulación y de pronóstico. Esto significa que nuestro modelo deberá satisfacer varios requisitos, entre los que se cuentan su capacidad de reproducir adecuadamente el comportamiento de los datos, cumplir con la condición de exogeneidad, estabilidad estructural de los coeficientes y concordancia de los mismos respecto a la teoría propuesta, tanto en lo relativo a la magnitud como en el sentido de las relaciones entre las variables.

El documento se encuentra dividido en tres secciones. En la sección I exponemos en detalle el modelo de análisis formal expresado en términos de niveles En la sección II definimos el orden de integración de las series implicadas en el estudio, y realizamos el análisis empírico del modelo con base en el procedimiento de Johansen y el método de mínimos cuadrados ordinarios (mco) aplicados al modelo de vectores autorregresivos (var). Efectuamos luego las pruebas de no causalidad de Granger para establecer la existencia o ausencia de exogeneidad fuerte de la tasa de interés respecto a la vicd. Realizamos también la aproximación al “proceso generador de información”, empleando la metodología denominada de lo general a lo específico, con la que definimos el modelo de corrección de errores, y concluimos la sección con las pruebas de diagnóstico necesarias para validar el modelo. Por último, elucidamos nuestras conclusiones.

I. El modelo teórico

1. Precisiones sobre la noción de velocidad-ingreso del dinero

La noción de la velocidad-ingreso del dinero empleada en este documento se fundamenta en la teoría cuantitativa del dinero (tcd). Su formulación y análisis se desprende de la clásica ecuación de cambio de I. Fischer que, en una variante de su simbología propuesta, se expresa del siguiente modo:

donde: representa la cantidad de dinero; Vt es la velocidad-ingreso de circulación del dinero; Pt es el nivel general de precios y Yt es el producto real. De acuerdo con ésta, la velocidad-ingreso del dinero se obtiene de dividir PtYt (el producto nominal) entre el acervo monetario:

Para establecer la ecuación fundamental, definimos la función de demanda de saldos monetarios nominales con base en la especificación de Cagan (1956). De acuerdo con nuestras estimaciones de diversas formas funcionales ésta parece ser la más adecuada para examinar con datos trimestrales el caso mexicano, y concuerda con el seminal estudio de Galindo y Perrotini (1996):5

donde es la demanda de saldos monetarios nominales y e_t denota al logaritmo natural.

Remplazando (3) en (2), luego de establecer la condición de equilibrio en el mercado monetario, obtenemos la función de la velocidad de circulación del dinero:

Después de aplicar los logaritmos naturales se llega a:

donde las letras minúsculas denotan logaritmos naturales de las respectivas variables, expresadas en mayúsculas.

De acuerdo con (5), la velocidad de circulación del dinero es función del ingreso nacional real, y_t, y del costo de mantener dinero en efectivo, medido por la tasa de interés R_t. La proporción en que el ingreso real afecta a v_t depende de la elasticidad-ingreso de la demanda de dinero. La teoría postula que ésta es igual a la unidad (b=1), lo que implicaría que los cambios en el ingreso real no afectan a vt. No obstante, si dicha elasticidad es menor a la unidad (0 < b < 1), tendríamos que v_t se eleva al aumentar el ingreso real. Respecto a Rt, un incremento de ésta hace que disminuya la demanda de saldos reales y, por ende, aumente v_t. Sin embargo, la evidencia observada en varios países (véase Laidler, 1987; Macesich y Tsai, 1982) además de México (véase Galindo y Perrotini, 1996; Liquitaya y Xiqui, 1996) permite establecer que la elasticidad o la semielasticidad de la demanda de saldos reales respecto a la tasa de interés es baja (resultando en algunos casos estadísticamente no significativa), por lo cual se espera que 0 c < 1.⁶

Existen, empero, algunos aspectos por dilucidar que surgen del marco teórico de este modelo; además se observan limitaciones metodológicas que dimanan de la visión tradicional de la econometría.
En el plano teórico se asume, como algo válido en todo tiempo y en todas partes, la existencia de una relación de largo plazo entre v_t, y_t y R_t en términos de niveles, y que ésta adopta una forma específica, como la que señalamos por medio de las restricciones a priori.

Desde un punto de vista econométrico, se asume el axioma de especificación correcta, en el que las series económicas son no aleatorias y sólo el término error contiene propiedades estadísticas. Sin embargo, la metodología econométrica moderna reconoce que las propias series económicas contienen propiedades estocásticas, y este hecho debe traer consigo el empleo de diversos métodos y aplicaciones según un marco más general. Dicho marco supone la existencia de un proceso generador de información (pgi) al que se pretende representar aproximadamente con base en la especificación y estimación de un modelo adecuado en el que los postulados teóricos y la evidencia empírica tienen una importancia similar.

Son estas interrogantes teóricas y dificultades econométricas las que trataremos de disipar a la luz de la evidencia empírica. Para tal efecto, aplicaremos el análisis de cointegración, el cual nos permitirá establecer la existencia (o ausencia) de una relación de largo plazo entre las variables implicadas. A continuación, realizaremos la prueba de causalidad de Granger, aspecto básico para validar las inferencias estadísticas y obtener proyecciones y simulaciones de política adecuadas (Galindo, 1995a). Posteriormente seleccionaremos el modelo econométrico final, que incluirá el mecanismo de corrección de errores,7 a partir del modelo estadístico general (meg) mismo que, formalmente, se expresa del siguiente modo:

donde denota primeras diferencias y mce es el mecanismo de corrección de errores.
En otros términos, llevaremos a cabo un proceso de reducción por medio de transformaciones y reparametrizaciones hasta que ésta (reducción) resulte admisible para los datos del meg. En concordancia con la metodología de la econometría moderna, evaluaremos la plausibilidad de nuestro modelo final (respecto a si constituye o no una aproximación adecuada del pgi) con base en las denominadas pruebas de diagnóstico.8

II. Análisis empírico

1. Orden de integración de las series

La información que empleamos en el estudio es la proporcionada por el Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática en su forma original (esto es, sin desestacionalizar). Calculamos Vt como una resultante de dividir el nivel de precios (índice general de precios al consumidor) multiplicado por el producto interno bruto real (pibr) entre M2, que es la suma de M1 (billetes y monedas más cuentas de cheques en moneda nacional y extranjera) más instrumentos bancarios líquidos (instrumentos con vencimiento de hasta un año de plazo y aceptaciones bancarias). Elegimos M2 en lugar de M1 –que antes se empleaba con mayor frecuencia para los estudios monetarios– debido a su mayor estabilidad y porque actualmente parece ser la definición más cercana al concepto de medio de pago ya que, por ejemplo, se pueden girar cheques contra cuentas de depósitos, hecho ya usual en México.

La tasa de interés, R_t, la representamos con el rendimiento nominal anualizado de los certificados de tesorería (Cetes) a un plazo de tres meses. Con excepción de R_t , las variables se expresan en logaritmos naturales. Todas son de periodicidad trimestral y abarcan el lapso 1980.1-1996.4.

La gráfica 1 nos muestra en logaritmos la serie de la velocidad-ingreso del dinero. En ella se observan sus persistentes movimientos de baja y alta desde los inicios de los años ochenta, aunque con una tendencia ascendente de 1980 a 1988.2 y un declive entre 1988.3 y 1992.1. Ulteriormente se registra una relativa estabilidad en la evolución de vt hasta la postrera observación (1996.4).

Como podemos advertir, existe un problema palmario de varianza, aunque no de tendencia, ya que vt parece oscilar en torno a su media (1.437). El primero de estos aspectos sugiere que la serie no es integrada (es decir, no es estacionaria), lo cual se corrobora a partir del respectivo correlograma (cuadro A.1 del apéndice), donde se aprecia que la función de autocorrelación cae muy lentamente, y que las probabilidades asociadas a los valores del estadístico Q de Ljung-Box (menores a 0.05) indican que los residuales no son ruidos blancos.9

La prueba de Dickey-Fuller aumentada (ADF(4)) a las primeras diferencias permite establecer que el orden de integración de v_t es I(1) (véase al respecto la gráfica A.1 del apéndice, donde se aprecia que las primeras diferencias son I(0)). Procedimiento análogo aplicado a y_t y R_t indica que también son series no estacionarias de orden I(1) (véase el cuadro 1). Dichos resultados concuerdan con los obtenidos por Galindo (1997b) y Galindo y Perrotini (1996) para un periodo menor (1980.1-1994.4),10 y plantean la necesidad de establecer si efectivamente se cointegran, en cuyo caso se garantiza la obtención de estimadores insesgados y se resuelve el problema de las regresiones espurias (Galindo y Perrotini, 1996, pp 348-349).

2. Análisis de cointegración de v_t, y_t y R_t

En el cuadro 2 se muestran las estimaciones de la ecuación (6) con base en el procedimiento de Johansen. Advertimos la existencia de un vector de cointegración entre v_t, y_t y R_t, es decir, una relación de equilibrio de largo plazo entre estas variables.

Cuadro 2
Pruebas de cointegración para v, y, R *
(Periodo 1980.1-1996.4)

		Valor crítico
Valor propio	Cociente	5%	1%	Núm. de CE(s)
0.310223	27.60246	24.31	29.75	No **
0.037167	4.205059	12.53	16.31	Al menos 1
0.028458	1.818889	3.84	6.51	Al menos 2
* El var incluye cuatro rezagos. ** Denota rechazo de la hipótesis al nivel de significación de 5% (1%). La prueba indica una ecuación de cointegración al nivel de significación de 5 por ciento.

Normalizando el primer vector de cointegración como una ecuación de velocidad-ingreso de circulación del dinero tenemos (véase el cuadro A.2 del apéndice):

vt = 0.133069y_t + 0.006998R_t (7)

lo que implica que la demanda de saldos monetarios reales asume la siguiente relación:

(m – p)_t = 0.866931y_t – 0.006998R_t . (8)

A su vez, la aplicación del método de mínimos cuadrados ordinarios (mco) al modelo de vectores autorregresivos (var), con cuatro rezagos, arroja las siguientes estimaciones de las elasticidades de largo plazo:11

vt = 0.126251y_t + 0.0081159R_t (9)

R2 = 0.9583.

Con lo que tendríamos que la función de demanda de dinero se expresa del siguiente modo:

(m – p)_t = 0.873749y_t – 0.0081159R_t . (10)

Los valores de las elasticidades-ingreso y semielasticidades-interés de la demanda de dinero en (8) y (10) son muy cercanos a los que Galindo y Perrotini (1996) obtuvieron con base en los mismos procedimientos que aquí empleamos (el de Johansen y el de mco al modelo var), lo cual refuerza la confiabilidad de nuestras estimaciones.12

Respecto a los coeficientes en las ecuaciones (7) y (9), podemos observar que la vicd tiene una elasticidad-ingreso positiva, aunque no muy elevada (entre 0.12 y 0.13); sin embargo, este hecho refuta la postura monetarista de que la demanda de saldos reales varía de manera equiproporcional al ingreso real. Advertimos también que la vicd reacciona sistemáticamente a las variaciones de la tasa de interés en un sentido concordante con la teoría, aunque en este caso los bajos valores estimados de su semielasticidad parecen corroborar el postulado monetarista de que la demanda de dinero es, cuando más, poco sensible a dicha variable. De cualquier modo, este hallazgo refrenda un cierto grado de eficacia de la política fiscal para influir en el nivel de ingreso nominal.13

Un aspecto básico que legitima la plausibilidad de realizar inferencias estadísticas con base en el modelo es la existencia de exogeneidad, lo cual significa que los agentes actúan contingentemente sobre la información disponible. Este es un punto crucial que a continuación evaluaremos.

3. Pruebas de exogeneidad fuerte¹⁴

En el cuadro 3 se observan los resultados de las pruebas de Granger empleando de 6 a 12 rezagos (1.5 a 3 años). En la terminología estadística, que es más apropiada para este análisis, indican que R_t ayuda a predecir de modo unidireccional a vt en el sentido de disminuir su varianza de pronóstico. Tal evidencia refrenda la importancia decisiva que R tiene como variable que explica el comportamiento de v_t y, por ende, como objeto de atención central para regular las variaciones futuras de aquélla15 y apuntala la viabilidad del modelo como instrumento para pronosticar el comportamiento de esta variable y emplearlo de modo optativo a un modelo de demanda monetaria. Además, constituye una guía clave para la instrumentación de la política antinflacionaria, por cuanto la relación entre el acervo monetario y los precios está mediada por la velocidad-ingreso del dinero (Galindo, 1997b).

4. La aproximación al proceso generador de información

De modo concomitante con lo indicado en la sección 1 utilizamos el procedimiento denominado “de lo general a lo específico” para obtener el modelo econométrico final a partir del modelo estadístico general:

Dv_t = –0.410829Dy_{t – 3} + 0.000633DR_t – 0.000815DR_{t –1} – 0.00104DR_{t – 2} – 0.001356DR_{t – 3} – 0.000711DR_{t – 4} –0.174171MCE_{t – 1} (11)

R2 = 0.5775; RSS = 0.056; D–W = 1.879; F = 12.756 (P = 0.0000); J–B: P = 0.230; LM(1): P = 0.671; LM(2): P = 0.798; LM(3): P = 0.912; LM(4): P = 0.923; ARCH(1): P = 0.961; ARCH(2): P = 0.290; ARCH(3): P = 0.329; ARCH(4): P = 0.417; White(nc): P = 0.862; White(c): P = 0.0503; Reset(1): P = 0.570; Reset(2): P = 0.526; pruebas de Chow (1986.4 a 1987.3): P = 0.439, P = 0.904; P = 0.904; P = 0.919, respectivamente.16

Las pruebas de diagnóstico aplicadas a nuestro modelo econométrico final nos permiten establecer que éste constituye una aproximación adecuada al pgi. Veamos esto con más detalle en concordancia con los requisitos establecidos por la metodología econométrica moderna:

• El modelo es coherente con respecto a los datos. Como podemos apreciar en la gráfica 2, el modelo reproduce adecuadamente el comportamiento de los datos. Este hecho también se corrobora de modo formal, ya que la desviación estándar del modelo (0.056) representa una porción muy reducida respecto a la parte explicada o sistemática del conjunto de variables.17

Para que exista coherencia respecto a los datos es también necesaria la ausencia de autocorrelación y de heteroscedasticidad. Al respecto, las pruebas de Breusch-Godfrey LM(i); i = 1,…4, rechazan la existencia de correlación serial hasta de cuarto grado y las pruebas ARCH(i); i = 1,…4, y White sin términos cruzados (nc) y con términos cruzados (c) rechazan el problema de heteroscedasticidad; por tanto, se puede argüir que en las perturbaciones no existe información sistemática no explicada por las variables ya incluidas y que los estimadores son lineales insesgados óptimos (ELIO) y de mínima varianza.

• El modelo tiene las propiedades estadísticas de exogeneidad necesarias. Este es un requisito para que los estimadores mco sean consistentes al no existir relación entre las variables explicativas y el término de error. Respecto a este punto, nuestro modelo admite la existencia de exogeneidad fuerte, lo que permite realizar inferencias estadísticas válidas. Además, la información contenida en el mismo permite pronosticar adecuadamente el comportamiento de la vicd, como observamos en la gráfica 2, donde los valores estimados son muy cercanos a los datos reales.

• El modelo es admisible respecto a los datos. Esta condición es relativa a la estabilidad de los parámetros, que a su vez es consistente con el supuesto de exogeneidad débil, y conlleva a predicciones y simulaciones más adecuadas. A propósito, las pruebas gráficas Cumulative Sum, CUSUM y CUSUM Q (véase las gráficas 3 y 4) revelan estabilidad estructural de los parámetros. Este aspecto se refrenda con la prueba de Chow aplicada a los trimestres críticos (986.4 a 1987.3) que advertimos en dichas gráficas. En efecto, no se rechaza la hipótesis de permanencia estructural en ninguno de los cuatro trimestres definidos como puntos de posible ruptura (los valores de las probabilidades asociadas a las pruebas de Chow entre 1986.4 y 1987.3 son, respectivamente: 0.439, 0.904, 0.904 y 0.919).

• El modelo valida las restricciones de los parámetros sugeridas a priori y es congruente con la teoría económica. A propósito de los resultados del modelo inicial definido en niveles (ecuaciones (7) y (9)) habíamos señalado que son consistentes respecto a las restricciones, el sentido de las relaciones y los niveles propuestos a priori. En efecto, corroboran la proposición de que las variaciones en la tasa de interés y el producto (ingreso) real inciden positivamente, aunque no de modo equiproporcional, en la velocidad de circulación del dinero. Como vimos, además se cumple el postulado de exogeneidad fuerte, aspecto que refuerza la viabilidad predictiva del modelo ante cambios en la política económica.

• El modelo debe englobar a otros. Como lo señala Galindo (1995b), el modelo final debe englobar o explicar resultados econométricos previos. Las pruebas pertinentes se realizan atendiendo al concepto de dominación de la varianza y a la prueba J. Al respecto, no existe ningún trabajo previo que examine empíricamente, con base en el empleo de la metodología econométrica moderna, la velocidad-ingreso del dinero en México. Lo que sí podemos señalar es que los resultados del modelo aquí presentado son satisfactorios, por cuanto supera favorablemente todas las pruebas, en particular la de normalidad, que favorece la potencia de las demás pruebas que realizamos y que suponen que los errores se distribuyen normalmente.18

Conclusiones

• El análisis de cointegración que realizamos con base en el procedimiento de Johansen nos ha permitido evidenciar la existencia de una relación específica de largo plazo entre v_t, y_t y R_t. El vector calculado concuerda en signos y valores con la teoría económica propuesta y con los coeficientes estimados del modelo var empleando el método de mínimos cuadrados ordinarios. Además, el modelo no rechaza la hipótesis de exogeneidad fuerte, lo cual permite realizar inferencias estadísticas válidas para fines de política monetaria.
• Nuestros resultados desvirtúan la idea de que la demanda de saldos reales varía en forma equiproporcional al ingreso real –lo que implicaría que el comportamiento de la vicd es independiente de dicha variable. Como hemos visto, un aumento del 1% en el ingreso real provoca una elevación del 0.12 al 0.13% en la vicd. Advertimos también que esta magnitud reacciona sistemáticamente a las variaciones de la tasa de interés, aunque en este caso los bajos valores estimados de su semielasticidad refrendan el postulado monetarista de que la demanda de dinero es, cuando más, poco sensible a dicha variable. No obstante, este hallazgo avala un cierto grado de eficacia de la política fiscal para influir en el nivel de ingreso nominal. De hecho, podemos suponer de modo plausible que la expansión del gasto público, al elevar las tasas de interés, incrementa la velocidad de circulación del dinero, haciendo posible que un mismo nivel de acervo monetario sustente un pib nominal más elevado.
• La relación entre la tasa de interés, R_t, y la vicd trasciende el nivel de precios, p_t, aunque la semielasticidad-interés de este último es baja (0.00812, de acuerdo con el procedimiento de Johansen). Véanse los resultados de nuestro análisis de cointegración de p_t, y_t, m2_t y R_t. Galindo (1997b) encontró, empleando datos de los años 1980.1 a 1994.4, que R_t interviene de modo tal en la relación entre el acervo monetario y p_t (variable dependiente), que su exclusión del análisis de cointegración trae consigo el rechazo de la hipótesis de exogeneidad débil (de la oferta monetaria, m2_t, y el producto real, y_t). Esto significa que, además del acervo monetario, los aumentos en la tasa de interés presionan a los precios por medio de una elevación de la vicd. Sin embargo, ésta no es la única vía, ya que los incrementos en dicha tasa elevan el costo del capital de trabajo, obligando a las empresas a aumentar el precio de venta de sus productos.
• El modelo econométrico final al que llegamos constituye una aproximación adecuada al modelo generador de información, como se ha hecho patente mediante las pruebas de diagnóstico. En efecto, reproduce adecuadamente el comportamiento de los datos; sus coeficientes son estructuralmente estables, lo cual es consistente con la hipótesis de exogeneidad débil; valida las restricciones de los parámetros sugeridas a priori y es congruente con la teoría económica. Por tanto, este modelo tiene capacidad para simular y pronosticar satisfactoriamente el comportamiento de la velocidad-ingreso de circulación del dinero.
• Las elasticidades y semielasticidades obtenidas en nuestro modelo econométrico final nos permiten estimar, con grado satisfactorio de precisión, las magnitudes porcentuales en las que los impulsos de la tasa de interés contemporáneos y acaecidos en los cuatro trimestres previos, junto con los cambios en el ingreso real rezagado, inciden en las variaciones de la vicd. Este es un aspecto que se debe tomar en cuenta al momento de definir el grado de expansión (o contracción) del gasto público, del acervo monetario o de una virtual monetización del déficit presupuestario.

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NOTAS

1. Quedando pendiente establecer su división entre precios y producto en el corto y largo plazos. Sin embargo, este fenómeno puede ser investigado tratando de contrastar, al mismo tiempo, las visiones keynesiana, monetarista y de la escuela de las expectativas racionales respecto a la curva de Phillips.
2. Existen otras variables de escala (como el “ingreso permanente”) y de costo de oportunidad (por ejemplo la “inflación esperada”) que suelen ser empleadas en los estudios; sin embargo, su validez resulta objetable puesto que, al no ser directamente observables, se tienen que establecer supuestos a veces muy restrictivos para su construcción.
3. Para el caso de la economía mexicana, Galindo y Perrotini (1996, p. 350), con datos trimestrales del periodo 1980.1-1994.4, estiman que la elasticidad-ingreso de largo plazo de la demanda de dinero asciende a 0.9, aunque con base en la prueba de razón de máxima verosimilitud no rechaza la hipótesis nula de elasticidad unitaria. Por su parte, Liquitaya y Xiqui (1996), con datos anuales para el periodo 1970-1995, encuentran que las elasticidades de corto y largo plazos son, respectivamente, 0.72 y 1.65. Respecto a estudios previos, G. Ortiz M. (1982) da cuenta de 13 estimaciones presentadas por Montemayor, Gómez Olivier, Genel, Cambiaso Ramírez y Valdez, empleando las definiciones de M1 y M2 como variable dependiente (7 y 6 respectivamente). La diversidad de resultados se explica por el periodo que abarcan, la periodicidad de los datos, la forma funcional y las variables de escala y de costo de oportunidad elegidas. Así, tomando M1 las elasticidades de corto plazo varían de 0.245 a 0.877 y las de largo plazo de 0.285 a 2.203. Tomando M2, los cálculos de dichas elasticidades se encuentran entre 0.122 y 0.793, para el corto plazo y entre 0.729 y 1.421 para el largo.
4. En efecto, los resultados son más contrastantes que en el anterior. Algunos de los factores ya mencionados (véase la nota 3) puede haber aumentado su cuota de incidencia. La forma funcional elegida también es importante. Por ejemplo, Galindo y Perrotini (1996) estiman en -0.01 la semielasticidad-interés de largo plazo de la demanda de dinero; en tanto que Liquitaya y Xiqui (1996) calculan la elasticidad de largo plazo de dicha variable en -0.126 (y en -0.055 la del corto). En las economías con mayor desarrollo, la tasa de interés parece incidir con mayor vigor en el comportamiento de la demanda de dinero (véase Dornbusch y Fischer, 1994; Laidler, 1987; Parkin, 1995; Macesich y Tsai, 1982); sin embargo, los hallazgos no siempre corroboran la existencia de una relación sistemática; así, por ejemplo, Kaldor (1982) encuentra una “influencia perversa” de las tasas de interés sobre la demanda de saldos monetarios y la ausencia de una relación sistemática en los movimientos de la velocidad-ingreso del dinero, tras un análisis de 10 países con datos del periodo 1958-1978.
5. Sin embargo, en un reciente estudio de la demanda de dinero con datos anuales para el periodo 1970-1995, Liquitaya y Xiqui (1996) adoptaron la forma funcional doble logarítmica, con resultados ligeramente más satisfactorios.
6. En este caso c es el estimador de la semielasticidad de la velocidad de circulación del dinero respecto a la tasa de interés; por tanto, estima los cambios porcentuales en vt originados por las variaciones absolutas en Rt.
7. Atingente a la noción de cointegración. De acuerdo con el teorema de representación de Granger, si un conjunto de variables están cointegradas, es posible considerar a éstas como generadas por un modelo de corrección de errores (Engle y Granger, 1987).
8. Lo que aquí acabamos de señalar constituye un resumen de la metodología econométrica moderna elaborada por diversos autores, entre los que cabe mencionar a Spanos, Hendry, Davidson, Granger y Engle. Al lector no versado sobre este tema le recomendamos consultar el trabajo de Galindo (1995b) y/o Cuthbertson, Hall y Taylor (1992).
9. El estadístico Q de Ljung-Box se basa en la suma de las autocorrelaciones de una serie. Q se emplea en este caso para probar, o rechazar, la hipótesis de que todas las autorrelaciones son cero; es decir, que los errores son ruido blanco.
10. Aunque Galindo (1997b) encontró que vt es I(2) mediante la misma prueba. Suponemos que tal diferencia obedece al tamaño de muestra (más pequeña) empleado por este autor, al cual parece ser sensible la prueba de raíz unitaria.
11. Las pruebas del modelo de vectores autorregresivos (var) revelan ausencia de autocorrelación, heteroscedasticidad, no normalidad y forma funcional distinta de la supuesta. Muestra, además, una alta capacidad para reproducir el comportamiento de las series, hecho reflejado en la alta correlación entre la variable real y la estimada (0.954).
12. Estos autores reportan valores redondeados. En ambos casos, la ecuación que presentan es: (m - p)t = 0.90yt - 0.01Rt.
13. Consideramos que no está por demás destacar que las pruebas t de Student aplicadas a los estimadores, a un nivel de significancia de 5%, permiten rechazar la hipótesis nula de que éstos son iguales a cero.
14. Para un análisis sistemático de este concepto y sus implicaciones véase Galindo (1997a).
15. Debemos reconocer, sin embargo, que la definición de causalidad de Granger y sus formas de verificarla se encuentran seriamente cuestionadas por ser ajenas al sentido económico y aun intuitivo. Para un examen crítico al respecto véase Vera (1984).
16. Los valores P que se indican son los de las probabilidades asociadas a las pruebas. Con excepción de la prueba de normalidad, un valor P > 0.05 indica que dicha prueba ha sido superada. Véase al respecto Galindo (1995a), Maddala (1996) y Aznar y Trívez (1993).
17. Obsérvese también que el coeficiente de determinación R2 (que mide la proporción de la variación total en p explicada por el modelo) es satisfactorio, máxime si se considera que el modelo se define en diferencias, planteando relaciones menos estables que las variables expresadas en niveles (como lo señala Galindo, 1997b).
18. Galindo (1995a), Aznar y Trívez (1993).